PROBABILIDAD.

EXPERIMENTO ALEATORIO.

    Es aquel cuyos posibles resultados se conocen, pero en el que es imposible saber previamente cual será el resultado en una determinada experiencia.

SUCESO ELEMENTAL.

    Es cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio.

ESPACIO MUESTRAL.

    Es el conjunto de todos los sucesos elementales. Se representa por E.

SUCESO.

    Es cualquier subconjunto del espacio muestral.

SUCESO SEGURO.

    Es el propio espacio muestral E.

SUCESO IMPOSIBLE.

    El que no posee ningún suceso elemental. Se representa por

SUCESO CONTRARIO O COMPLEMENTARIO.

    Dado un suceso A, es el formado por los sucesos elementales que no pertenecen a A. Se representa

SUCESOS INCOMPATIBLES.

    Son los que no se pueden verificar simultáneamente.

CONCEPTO INTUITIVO DE PROBABILIDAD.

    La probabilidad de un suceso es la frecuencia relativa del mismo cuando el experimento se realiza un gran número de veces. Esto se denomina estabilidad de las frecuencias relativas, o ley de los grandes números.

PROBABILIDAD DE LAPLACE.

    La probabilidad de un suceso S, que representamos por P(S), es:   

    De la definición se deduce:    P(E)=1

SUCESOS UNIÓN E INTERSECCIÓN.

    Dados dos sucesos A y B de un mismo experimento:

suceso unión AUB es el formado por los sucesos elementales pertenecientes a A, a B o a ambos

suceso intersección es el formado por los sucesos elementales pertenecientes a A y a B a la vez.

PROBABILIDAD DE LA UNIÓN.

    Si se trata de sucesos incompatibles, con lo que Ley de adición.

PROBABILIDAD DE LA INTERSECCIÓN.

A/ SUCESOS INDEPENDIENTES.   

(probabilidad compuesta)

B/ SUCESOS DEPENDIENTES.        

(probabilidad condicionada),    donde P(B/A) es la probabilidad de B suponiendo que A se ha cumplido.

FÓRMULA DE LA PROBABILIDAD TOTAL.

    Dado un experimento aleatorio se dice que los sucesoso A₁, A₂,...A_n forman un sistema completo si son incompatibles dos a dos y su unión cubre todos los posibles resultados.

    Consideremos dos experimentos A y B. Los sucesos A₁, A₂,...A_n forman un sistema completo del experimento A y B_i es un suceso del segundo experimento B. La probabilidad de que se verifique el suceso B_i del experimento B es:    P(B_i)==P(A₁)·P(B_i/A₁)+P(A₂)·P(B_i/A₂)+...+P(A_n)·P(B_i/A_n)

TEOREMA DE BAYES.

    Si en el segundo experimento se ha dado el suceso Bi, la probabilidad de que en el primero se haya dado el suceso Ai es:   

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