RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.

RELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

- Entre los lados: a²=b²+c²   (teorema de Pitágoras)

- Entre los ángulos: A+B+C=180º

- Trigonométricas:  sen B= b/a = cos C

                                                               cos B=c/a = sen C

                                                                tg B=b/c= cotg C

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.

    Se trata de determinar, conocido el ángulo recto y otros dos elementos (lados o ángulos), los restantes lados y ángulos del triángulo. Se pueden dar cuatro casos:   a/ conocida la hipotenusa y un cateto, b/ conocida la hipotenusa y un ángulo, c/ conocido un cateto y un ángulo, d/ conocidos los dos catetos.

    Para determinar los elementos desconocidos usamos las relaciones de la pregunta anterior.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS CUALESQUIERA.

TEOREMA DEL SENO.

sen A = h / b    h = b sen A

sen B = h / a    h  = a sen B

igualando: b sen A = a sen B      es decir:   a / sen A = b / sen B

Si trazamos la altura sobre los otros lados obtendríamos, de forma similar: a / sen A = b / sen B = c / sen C

En todo triángulo se verifica que el cociente entre cada lado y el seno del ángulo opuesto es constante.

TEOREMA DEL COSENO.

a²=h²+(c-x)²=h²+c²+x²-2cx

b²=x²+h²       h²=b²-x²

a²=b²-x²+c²+x²-2cx

                                                        a²=b²+c²-2cx      como cos A=x/b también podemos escribir la anterior expresión: a²=b²+c²-2bc cos A

En todo triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto de ellos por el coseno del ángulo que forman.

Análogamente para los demás lados.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.

    Es necesario conocer tres de sus elementos, uno de los cuales tiene que ser un lado.

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