, y su frecuencia es
. Esto es la misma
frecuencia que la que separa los estados de energía paralelos y anti-parálelos.
CONCEPTOS
BASICOS DE RMN.
1.
Que les ocurre a los núcleos cuando un campo magnético atraviesa la
muestra?
En
equilibrio, el momento magnético microscópico de la muestra es paralelo al
campo ho .
Los
núcleos en rotación se comportan de forma muy similar a pequeños giroscopios.
Si se inclina el eje de un giroscopio en rotación alejándolo de la vertical,
el giroscopio girará alrededor de su anterior eje en un movimiento que
describe la pared de un cono. Este movimiento recibe el nombre de precesión. Análogamente,
si la magnetización global Mo, correspondiente a una agrupación de
núcleos en rotación en un campo magnético,
se aleja de la dirección z, Mo efectuará un movimiento de precesión
alrededor del eje z. Esta inclinación se consigue aplicando un campo
magnético h1 mucho menor que gire en el
plano XY, en ángulo recto con el
campo estático (sin rotación). En la práctica, se aplica el campo magnético h1 en rotación rodeando la
muestra con una bobina de radiofrecuencia.La velocidad angular de este movimiento es
, y su frecuencia es
. Esto es la misma
frecuencia que la que separa los estados de energía paralelos y anti-parálelos.
Como
h1
oscila
en un radio-frecuencia, su amplitud se invierte dos veces por ciclo. Matemáticamente,
se puede considerar
h1
,
como la suma de ondas magnéticas circulares y opuestas de frecuencia
,
y que la amplitud de cada una de ellas es la mitad de la amplitud de
h1
.
Una
componente rota en la misma dirección que el movimiento de precesión del
momento magnético nuclear. La otra componente rota en sentido contrario y puede
ser ignorada.
Para
inclinar el vector del espín macroscópico alejándolo del eje
,
la frecuencia de la radiación electromagnética aplicada,
h1
,
debe ser igual a la frecuencia de precesión natural de la muestra, de ahí la
expresión Resonancia Magnética Nuclear.
El movimiento de precesión del momento nuclear,
Mo
,
es en forma de espiral alrededor de
ho
.
El
Mo
entra
en un estado de equilibrio dinámico debido al tiempo de relajación térmico,
T1
,
el cual actúa como una fuerza que restaura la alineación de
Mo
con
ho
.
La intensidad de la señal está determinada por la componente de
Mo
que
rota en el plano
XY
y
cuyo cambio recoge la bobina receptora en el eje
y
,
generando una radiofrecuencia. La magnitud de esta radiofrecuencia está en
función de la intensidad del campo que viene dada por la expresión.
donde
u
es
la componente del momento rotacional en el plano
XY
,
el cual está en fase con la radiofrecuencia recogida en el eje
y
,
y
v
es
la componente que está 90º fuera de fase de dicha radiofrecuencia.
La
componente u se
denomina Modo de Dispersión y es una señal asimétrica como la representada a
continuación
Para
grandes valores de ho -
h
la
señal cae rápidamente conforme a la inversa de la distancia con el centro de
la resonancia. La componente
se
denomina Modo de Absorción y tiene la propiedad de que para grandes valores de
ho -
h
esta
cae rápidamente conforme a la inversa de la raíz cuadrada de la distancia con
el centro de la resonancia, además de ser simétrica respecto al centro de la
resonancia.
Un
espectrómetro básico solo puede detectar la señal de absorción.
Desde el punto de vista mecanico-cuántico la desviación del vector de magnetización global de un grupo de núcleos, respecto a su posición de equilibrio, equivale a la transición desde un estado de energía bajo hasta otro más alto. Dicha transición solo tiene lugar cuando la energía de los cuantos del campo de radiofrecuencia equivale exactamente a la diferencia de energía magnética entre los dos estados energéticos.
2. Ángulo de desplazamiento o precesión:
El ángulo de desplazamiento entre el vector de
magnetización nuclear M0
y la dirección del campo magnético estático aumenta de forma continua durante
todo el tiempo en el que se aplica el campo de rotación a la muestra, y la tasa
de incremento depende de la potencia del campo. Se llama pulso de 90 grados al
que es suficientemente largo y fuerte para inclinar M0
desde su posición inicial hasta que gire justamente en el plano xy.
El ángulo de precesión, a,
aumenta continuamente mientras se aplica el campo magnético en rotación, B1 (H1).
Sin embargo, la frecuencia de precesión se mantiene constante, pues depende de
propiedades intrínsecas de los núcleos y de la fuerza del
campo estático, B0
(H0). Al pulso de radiofrecuencia necesario para desviar
el vector del momento magnético neto M0 un ángulo de 15 grados se le denomina
pulso de 15 grados. Los pulsos de 90 y 180 grados provocan incrementos
correspondientes en el ángulo de precesión. Un observador imaginario que
girase con el vector en magnetización a la frecuencia de Largmor vería el
aumento del ángulo de precesión como una simple rotación de M0 alrededor
del campo aplicado, B1,
que le parecería estacionario. Siempre que existe un componente neto de M0 en el
plano XY se genera una fuerza
electromotriz detectable en una bobina colocada alrededor de la muestra, que
puede ser la misma que emite la señal de radio. Esta fuerza electromotriz es
origen de la señal de RMN.
3.
Comprobación de que se ha producido la inclinación:
Después de aplicarse un pulso de 90 grados, el
vector de magnetización continua girando libremente en el plano xy de forma que genere una pequeña fuerza electromotriz, detectable por
la misma bobina que trasmitió el impulso o por otra bobina receptora. La señal
emitida se denomina señal de inducción libre, o amortiguación de inducción
libre. En términos mecanocuánticos la señal se produce al caer los núcleos
del nivel energético excitado al estado fundamental o nivel de menor energía.
Finalizado el pulso de excitación, el vector de
magnetización nuclear termina por volver a su posición original a lo largo del
eje z. El retorno al equilibrio se caracteriza por dos tiempos principales
de relajación: T1 y T2.
T2 recibe el nombre de tiempo de relajación espin-espin
o tiempo de relajación transversal. Los fenómenos de relajación espin-espin
afectan a la duración natural de la señal de inducción libre, durante la cual
los diversos componentes de magnetización en el plano xy se mantienen más o menos en fase. Cuando acaba el pulso de excitación,
los núcleos no sólo perciben el campo estático externo sino también los
campos locales asociados con las propiedades magnéticas de los núcleos
vecinos, de forma que van adquiriendo un intervalo de radiofrecuencias
precesionales ligeramente diferentes, lo que provoca el desfase de la señal de
inducción libre. En un líquido, donde átomos y núcleos están en continuo
movimiento, los campos magnéticos internucleares responsables de la relajación
de espin-espin tienden a cancelarse; La señal decae mucho más lentamente de lo
que sucedería en un sólido, en donde los núcleos se mantienen esencialmente
fijos en el espacio. En un líquido puro, T2
puede alcanzar una magnitud de varios segundos. En un sólido no suele durar más
de unos pocos microsegundos; la propia rapidez con la que decae la señal,
impide, por lo general, que se la detecte.
Si el campo magnético estático fuese perfectamente
uniforme, bastaría medir la velocidad de amortiguación en la señal de inducción
libre para determinar el valor de T2.
No obstante, los campos generados por imanes reales casi nunca son perfectos.
Hasta las sutilísimas imperfeciones de los mejores imanes utilizados para
espectroscopía de RMN hacen que la señal de inducción libre decaiga con mayor
rapidez de lo que acontecería en presencia de un campo magnético perfectamente
homogéneo. La constate de tiempo que define la velocidad real de la amortiguación
de la señal de un campo imperfecto se designa por T*2 para
distinguirla del verdadero tiempo de relajación T2.
A pesar de todo ello, podemos
determinar el valor intrínseco de T2
para una muestra aunque esté sometida a un campo
imperfecto, ya que las
desigualdades del campo magnético son constantes, lo que permite identificarlas
y cancelarlas. Se
recoge la señal en forma de “eco de espin” o de una serie
de ecos, aplicando un perfil especial de pulso de
radiofrecuencias, conocido
como la secuencia de pulsos Car-Purcell. En dicha secuencia, la señal inicial
de
amortiguación de inducción libre y cada uno de los ecos de espin individual
decaen con una constante de tiempo T*2,
aunque las alturas del pico de los sucesivos ecos de espin decaen con una
constante de tiempo igual al valor intrínseco
de T2
en la muestra.
4.
Como se ajusta normalmente el aparato para conseguir alta resolución en
el espectro de RMN?
La señal de absorción es un pico mucho más
grande y afilado que la señal de dispersión, e interfiere mucho menos con el
resto de señales en un espectro completo. También se tiene que el área
integrable debajo de las señales de absorción es significativa, mientras que
la de las señales de dispersión es cero. Por estas razones, el control de fase
del espectrómetro está siempre ajustado para producir un espectro de absorción
con la mínima dispersión.
5.
Por qué los espectrómetros de bobina única tienen un único control de
fase?
Los espectrómetros empleados para trabajos analíticos
pueden realizar un espectro muy rápidamente sin distorsión de las señales de
RMN y sin perder sensibilidad. Los barridos rápidos requieren un gran ancho de
banda y permitir más ruido en el espectro. Los barridos lentos necesarios para
una resolución clara del espectro se obtienen con componentes de baja
frecuencia para producir las líneas de absorción de pasar a través del
detector de radio-frecuencias.
6.
Dependencia de la señal de
RMN de la amplitud de
:
Se ha visto que
donde
y
son
la relajación térmica y la inversa (a veces llamada espín-espín) del tiempo
de relajación y son propiedades de la muestra. La constante
se
denomina Radio Magnetogírico y es
para
cuyo espín sea
.
es
una constante determinada por la concentración de la muestra, a mayor
concentración mayor momento magnético macroscópico. En el centro del pico de
absorción, la expresión se reduce a
La dependencia de la señal de la intensidad de
se
muestra con la siguiente gráfica:
La señal aumenta linealmente conforme aumenta
para
niveles bajos de energía. El máximo aparece de forma clara y se puede escoger
para trabajar con muestras de pequeña concentración el valor de
correspondiente
al máximo o un próximo a él, y para muestras muy concentradas se escogen
valores de
correspondientes
a la parte lineal de la curva, ya que el ancho del pico de absorción en la
mitad de máximo es
y aumenta del orden de
para
valores de
pequeños,
los cuales hacen que
.
Más allá de este punto continua incrementándose, incluso llegando a ser
directamente proporcional a
de
una forma lineal.
El fenómeno de alcanzar el máximo se llama
saturación. El siguiente gráfico muestra como refleja esto un diagrama de
energía. Las probabilidades de que un núcleo absorba energía o sea estimulado para emitir la energía absorbida será
proporcional al exceso de población en el estado más bajo. Como el valor de
aumenta,
las poblaciones se igualan ya que los núcleos en el estado más alto no pueden
volver al estado más bajo por el proceso de relajación térmica tan rápidamente
como se despuebla.
7.
Intensidad de campo magnético o frecuencia:
Es algo más simple generar un incremento lineal de
la corriente que un incremento lineal tanto positivo como negativo de la
frecuencia. Además, los barridos de las frecuencias están constantemente
cambiando de fase en el espectro, lo que produce ciertas dificultades. Por lo
tanto, para la mayoría de los casos es preferible el campo magnético.
8.
Efectos de un barrido en las líneas de absorción:
El
pico de las señales de absorción viene dado por
el
cual solo es válido para barridos lentos, llamados de condiciones de transito
lento donde los núcleos permanecen en equilibrio. Normalmente es imposible
hacerlo tan lentamente; por lo tanto, la mayoría de los espectros se
realizan bajo
condiciones que
no permiten
a los
núcleos estar
en equilibrio con el campo estático Ho
y el campo de radiofrecuencia H1
activado. En particular, después de atravesar la resonancia los núcleos continúan
su movimiento de precesión con una frecuencia
donde
H es ahora mayor que Ho. La precesión termina
en un tiempo que es la constante de tiempo característica del proceso natural
de relajación de la muestra con el que se reestablece el equilibrio térmico, o
es la causa de que se produzca una perdida de coherencia en la fase de unos núcleos
con otros, es decir, T1
y T2. Durante este tiempo un
decaimiento del voltaje de la radiofrecuencia es inducido en la bobina receptora
cuya frecuencia es
.
Este tipo de frecuencia se denomina “the
wiggles” (meneo) o “ringing” (zumbido), y tiene la siguiente apariencia.
La
línea ancha se incrementa, después cambia en la dirección del barrido y sigue
con un decaimiento de la oscilación.
Estos
efectos son inevitables con picos muy afilados pero se pueden minimizar con
escaneados muy lentos.
9.
Importancia de la obtención de un campo homogéneo sobre toda la
muestra:
En
1951 Robert Gabillard, de la École Normale Superiore de Pâris, observó que la
señal de RMN se podía distorsionar en función de la forma y el tamaño de
muestra. El fenómeno se atribuyó, correctamente, a las desigualdades del campo
magnético estático. El Grado de distorsion depende de la porción de la
muestra que esta sometida a las zonas no uniformes del campo y de la magnitud de
las desigualdades.
Si
los núcleos en diferentes partes del volumen la muestra experimenta un campo
ligeramente diferente, la señal de estos núcleos serán distorsionados en una
línea más ancha, superponiéndose y uniéndose con otras líneas debido a los
desplazamientos químicos y al acoplamiento espín-espín, con el resultado de
la perdida de la información
Se
ha realizado un gran esfuerzo en el campo de la espectroscopía RMN para
eliminar la influencia de la forma sobre la señal de RMN, fabricando para ello
imanes con campos cada vez más estables y homogéneos.
El
motivo que ha impulsado el perfeccionamiento del campo estático de los imanes
es el empeño de los espectroscopistas de RMN en medir el sutil desplazamiento
“químico” de las muestras q contienen moléculas de estructura compleja. Se
supone que los núcleos de una misma especie, sometidos a un campo magnético
homogéneo, dan una misma frecuencia de resonancia, es decir, que aparece un
pico único y estrecho en el espectro de frecuencias de RMN. Esto es cierto para
los núcleos contenidos en moléculas muy simples (como los núcleos de
hidrogeno en el agua pura). Sin embargo, para moléculas mas complejas, el campo
magnético que rodea a
algunos núcleos queda sutilmente alterado por el apantallamiento de los
electrones en los átomos adyacentes. Estas alteraciones provocan ciertas
alteraciones de la frecuencia que son características de ciertas conformaciones
moleculares, y que facilitan la determinación directa de la estructura química.
Estos
desplazamientos químicos son muy pequeños, midiéndose en partes por millón
con respecto a la intensidad del campo magnético estático; ello explica porque
hay tanto interés en la construcción de imanes con un campo altamente uniforme
El
problema de especificar un campo magnético homogéneo se simplifica definiendo
una serie de ejes cuyo centro esté a medio camino entre las caras del dipolo y
el centro de un cilindro simétrico de aire hueco.
El
eje paralelo al campo es el eje
, mientras que el vertical es el eje
y
el horizontal el eje
.
La
bobina de transmisión aplica un campo a lo largo del eje
y
la bobina receptora está colocada en el eje
.
Los
siguientes factores afectan a la homogeneidad:
a) Radio
del cilindro hueco.
b) Perdida
de carga en las caras del dipolo
c)
Homogeneidad de los materiales
magnéticos en las caras de los polos.
d) Forma
de las caras de los polos.
e) Susceptibilidad
magnética de los materiales, incluida la celda de la muestra y la propia
muestra.
f)
Diseño y ajuste de la
corriente correctora usada para eliminar las inhomogeneidades que permanecen
después de que los factores a-e estén optimizados.
g) Rotación
de la muestra.